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第131章 见杨老首次诺奖级成果万更求订阅（第1页）

“你们来看论文的这节，我觉得很有意思，作者通过构造基于德拉姆复形的L上同调，来证明在完备凯勒流形上相应上同调群是有限维。”

燕大数院理教楼，其中一间讨论室内。

午后柔和阳光透过窗户照射进来，落在写满了复杂数学公式的白板上。

旁边桌子表面散落着不少草稿纸。

大家研究着一篇，关于复流形上分析不变量与拓扑不变量关系的论文。

吕昂率先抛出论点。

话音刚落下，便听有人开口跟着深入分析。

“证明的核心是用了L估计和椭圆算子理论，它强烈依赖于流形上的黎曼度量。”

徐铭被吕昂喊过来参加这场讨论会，刚开始并没有表现出太大的兴趣，脑海中仍在思考孪生素数猜想，借助自己的各项能力在大脑中推导后续步骤。

但听着大家给出论点，下意识投去目光后，思维却不由得活跃起来。

忍不住去思考论文中的问题。

论文主要涉及到的，正是微分几何中德拉姆上同调。

所谓德拉姆上同调定理，是连接局部微分计算与全局拓扑结构的伟大桥梁，由著名数学家德拉姆提出。

其核心思想是流形上微分形式的积分不变量，可以揭示该流形拓扑空间的‘孔洞’信息。

可以说德拉姆上同调，提供了一套强大微分工具来研究拓扑问题。

被称作现代微分几何和拓扑学的基石，是一个非常深刻和优美的定理。

从某方面来说，徐铭创造的多尺度解析筛法，是为研究数论问题提供强大工具。

但正如多尺度解析筛法存在优化空间，在徐铭看来德拉姆上同调同样有着局限性，略作思索后终于不再沉默主动参与到讨论中。

“这篇论文作者的证明，技术上确实无懈可击，不过同时它也揭示了一个更深层次的问题。”

“或者说是德拉姆上同调理论本身的局限性。”

“局限性？”

吕昂和杜翰文等人集体扭头望向徐铭。

“是的。”

徐铭点点头确认。

接着迈步走到白板前，拿起旁边黑色马克笔，边画示意图边进行讲解。

“德拉姆上同调理论从诞生之初，就与一个特定的光滑牢牢绑定，无论是闭形式还是恰当形式，它们的存在严重依赖于流形C∞是光滑的。”

“但如果给定一个拓扑空间，我们用它上面的微分形式去刻画它，在奇点出现时就会崩溃。”

“你是说……像代数簇？”

杜翰文作出副思索状。

“没错。”

“我们面对的许多对象，比如复代数簇，它们并不是光滑流形。”

“而是带有奇点。”

徐铭讲到这里短暂停了数秒，留给其他人消化时间又继续沉声往下讲。

“这篇论文的全部结论，都建立在流形是光滑的完美假设之上，但如果我们推广到更一般的代数簇上，德拉姆上同调这个理论就不够用了。”

“它无法直接处理奇点。”

“我们需要一个更强大的工具，不依赖光滑结构甚至能包容奇点的上同调，这也是许多著名数学家为什么要努力发展上同调。”

“它们才是通往代数几何深处的桥梁。”

伴随徐铭的话音落下，讨论室内顿时陷入沉默，大家仍在认真思考。